我们研究了随机向量$ {\ boldsymbol x} $ in $ \ mathbb r ^ d $的密度估计问题,概率密度$ f(\ boldsymbol x)$。对于Vertex Set $ \ {1,\ dots,d \} $上定义的生成树$ t $,树密度$ f_ {t} $是一款双变量条件密度的产品。最佳的生成树$ t ^ * $是生成树$ t $,其中klullback-leibler $ f $和$ f_ {t} $的次数是最小的。来自I.I.D.我们识别最佳树$ t ^ * $,并计算有效地构建树密度估计$ f_n $,使得没有任何规律性条件的密度$ f $,其中一个$ \ lim_ {n \ to \ indty} \int | f_n(\ boldsymbol x)-f_ {t ^ *}(\ boldsymbol x)| d \ boldsymbol x = 0 $ as对于LipsChitz连续$ F $与有界支持,$ \ mathbb e \ {\ int | f_n(\ boldsymbol x)-f_ {t ^ *}(\ boldsymbol x)| d \ boldsymbol x \} = o(n ^ {-1/4})$。
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